CLASE II
INGENIERO JUAN BAGUR ORDOÑEZ
PRINCIPIO
FUNDAMENTAL DEL CONTEO
Si
un evento puede ocurrir de m m maneras y un segundo evento puede ocurrir
en n n maneras después de que el primer evento haya ocurrido, entonces los dos
eventos pueden ocurrir en m × n m × n maneras.
Ejemplo 1:
Suponga que tiene 3 camisas (llamémoslas
A, B, y C), y 4 pares de pantalones (llamémoslos w, x, y,
y z). Entonces Usted tiene
3 × 4 = 12
comb
inaciones posibles:
A w,
A x, A y, A z
B w,
B x, B y, B z
C w,
C x, C y, C z
Según el
sitio libretexts en su página dice: La combinatoria es un área importante de
lo que generalmente se conoce como “Matemáticas Discretas”. La palabra discreto
se refiere a cantidades que son individuales, separadas o distintas. Esto crea
una división importante en matemáticas entre “matemáticas continuas” y
“matemáticas discretas”. La diferencia entre estas dos áreas es que las
matemáticas continuas consideran y utilizan todas las partes de la recta
numérica números enteros, números racionales (fracciones), números irracionales
y así sucesivamente. Las matemáticas discretas suelen utilizar solo los números
enteros.
En
lugar de limitar las posibilidades en matemáticas, esta restricción en realidad
abre nuevas y sorprendentes áreas de consideración. Los códigos binarios que
utilizan las computadoras generalmente se controlan y se mantienen (en su
mayoría) libres de errores mediante el uso de matemáticas discretas. La
seguridad informática para la información digital más simple (comprobando su
saldo bancario en línea) y la más compleja (datos clasificados de alto nivel)
se maneja a través de un cifrado que se basa en los conceptos de matemáticas
discretas.
Cualquier
tipo de aplicación en las ciencias que implique elecciones y posibilidades
suele utilizar los conceptos de combinatoria. La química combinatoria explora
los resultados cuando se agregan una serie de diferentes grupos químicos a la
misma estructura química básica para investigar las cualidades del compuesto
resultante. Además, la combinatoria es muy importante para el estudio de la
probabilidad. Para calcular la probabilidad de un evento, a menudo es necesario
calcular cuántos diferentes maneras en que algo puede suceder.
La primera idea importante de la combinatoria es el principio fundamental del
conteo. Esta es la idea de que si dos eventos ocurren en sucesión y haym𝑚 formas de hacer
el primero yn𝑛 formas
de hacer el segundo (después de que haya ocurrido el primero), entonces haym∗n𝑚∗𝑛 formas
de completar las dos tareas en sucesión.
Por
ejemplo, al lanzar dos dados de seis caras, hay 36 posibilidades: seis
posibilidades desde el primer dado y seis desde el segundo. Estas posibilidades
se enumeran a continuación:
video fuente: https://www.youtube.com/watch?v=JiNBzvY3LKE
EXPERIMENTO ALEATORIO
De
la propia definición de experimento aleatorio, así como de la definición de
fenómeno aleatorio, deducimos que se trata del estudio de situaciones dominadas
por las leyes del azar.
Definición
Técnica: Un experimento aleatorio es una prueba que consiste en
repetir un fenómeno
aleatorio con el objetivo de analizarlo y extraer
conclusiones sobre su comportamiento.
TIPOS DE EXPERIMENTOS
1.
Experimentos Determinísticos
2.
Experimentos Aleatorios
Experimento
Determinístico: Son todos aquellos que se pueden predecir con
exactitud.
Experimento
Aleatorio: son todos aquellos experimentos cuyo resultado es
incierto.
ESPACIO MUESTRAL:
El
espacio muestral está formado por todos los posibles resultados de un
experimento aleatorio. Incluye cada uno de los sucesos elementales.
EVENTO
O SUCESO:
Un evento o un suceso en física es un
punto del espacio-tiempo, o sea, está caracterizado por cuatro coordenadas. El
concepto está intuitivamente ligado al de evento, por el hecho que puede ser
identificado o señalado por el momento y el lugar en el que el hecho ocurre.
EXISTEN
VARIOS TIPOS DE EVENTOS
REGLAS DEL PRODUCTO Y SUMA
A veces para contar algo se tienen que hacer decisiones compatibles, es decir, primero se tiene que hacer algo y luego otra cosa y luego otra cosa y todas esas posibilidades pueden suceder al mismo tiempo. La regla del producto es el segundo principio fundamental para contar además de la regla de la suma. Nos permite contar cosas en las cuales tenemos que hacer varias elecciones que luego son compatibles. Como dos consecuencias naturales, tenemos a las asignaciones y a las permutaciones.
fuente: https://www.youtube.com/watch?v=DhOeAPRXGxM
REGLA DE LA SUMA PARA EVENTOS SOLAPADOS
La
regla de la suma establece que la probabilidad de que dos o más eventos
independientes ocurran juntos es igual a la suma de sus probabilidades
individuales.
Si un evento A puede ocurrir de m
formas diferentes y otro evento independiente B puede ocurrir de n
formas diferentes. Si existen p formas en las A coincide con B, entonces
el número total de resultados posibles considerando ambos eventos es la suma de
m + n - p.
ejemplo:
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